Es va iniciar al C.D.Diocesano i va fitxar per les categories inferiors del Real Madrid.

Tot i debutar amb el Real Madrid Castilla la temporada 2012-13, van ser les dues següents on BURGUI es va fer important a l'equip.

La temporada 2015-16 el Real Madrid va cedir BURGUI i MARCO ASENSIO al R.C.D.Espanyol de SERGIO GONZÁLEZ.

Va debutar a Primera a la primera jornada; R.C.D.Espanyol-Getafe (1-0).

Tot i mostrar-se un tant irregular i haver manifestat la seva disconformitat per no jugar, l'últim tram de la temporada va estar a molt millor nivell i va ser una peça important per crear perill als equips rivals.

Extrem dretà, potent i ràpid, amb tendència a encarar i marxar per velocitat. Amb l'Espanyol va jugar sempre a la banda esquerra, on disposava de millors condicions per buscar el xut a porta.

Quan va finalitzar la temporada va tornar al Real Madrid, que el va deixar cedit a l'Sporting de Gijón.